Optimisation de la surface d'une boîte

On souhaite fabriquer des boîtes de rangement sans couvercle.

Les boîtes auront la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur `16`  cm et de base un rectangle ayant pour dimensions `x`  et `y`  exprimées en cm.

Chaque boîte a un volume de `10\ 000`  cm \(^3\) .

1. Calculer \(y\)  lorsque \(x = 20\)  cm.

2. Pour toute valeur de \(x > 0\) , on note \(f(x)\)  l'aire du parallélépipède rectangle. Démontrer que: pour tout \(x > 0\) ,  \(f(x) = \dfrac{20\ 000}{x} +32x +625\) .

3.  Quelles dimensions doit-on donner à ces boîtes pour que leur surface ait une aire minimale ?